Python 통계 - 확률의 정의

2020-09-09

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[비전공자 대환영] 제로베이스도 쉽게 입문하는 파이썬 데이터 분석 - 캐글입문기

이산확률분포: 베르누이분포, 이항분포, 포아송분포
연속확률분포: 정규분포, 카이제곱분포, t-분포, F-분포
확률이란? 경험 또는 실험의 결과로 특정한 사건(event)이나 결과가 발생할 가능성
- 예1) 주사위 던져서 1이 나올 가능성 1/6
- 예2) 비가 올 가능성 30%

사건 A의 확률 = $\frac{n(A)}{N}$
- N = 표본공간(=sample space) = 특정 실험에서 일어날 수 있는 모든 가능성
  - 예) 동전의 경우 2개 (앞뒤), 주사위의 경우 6개(1~6)
- n(A) = 사건이 일어난 개수
어떤 시행을 n번 반복했을 때 사건(event) A가 r번 일어나면 $\frac{r}{n}$을 사상 A의 상대 도수
n의 수가 커질수록 이 상대도수는 일정한 값 p에 가까워지는데 이를 사상 A의 확률 P(A)
콜모고로프에 의해 다음 3가지를 만족할 때 확률의 공리적 정의로서 정립
- 표본공간 $\Omega$의 임의의 사상(event) A에 대하여 $0 \leq P(A)\leq 1$
- 표본공간 $\Omega$에 대하여 $P(\Omega)=1$
- 서로 배반인 사상 $A_1, A_2, \cdot\cdot\cdot$에 대하여 $P(A_1 \cup A_2 \cup \cdot\cdot\cdot) = P(A_1) + P(A_2) + \cdot\cdot\cdot$

사건이 일어나지 않을 때, 확률은 0이다. $$P(\phi) = 0$$
사건A가 일어나지 않을 확률은 1에서 사건A의 확률을 뺀 값, $$P(A^c) = 1-P(A)$$
표본공간 $\Omega$의 임의의 사상 A와 B에 대해 다음이 성립한다. $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
서로 배반인 사건 $A_1, A_2, \cdot\cdot\cdot$에 대해 다음이 성립한다. $$P(A_1 \cup A_2 \cup \cdot \cdot \cdot A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \cdot \cdot \cdot + P(A_n)$$
사건 A가 사건 B의 부분집할 때 다음이 성립한다. $$ A \subset B , 이면 , P(A) \leq P(B)$$

사건 A가 일어났다는 조건하에서 사상 B가 일어날 확률을 조건부 확률이라고 하며 P(B|A)라고 표현함
예시)
- 짝수의 눈이 나오는 사건 A - (2, 4, 6)
- 3보다 큰 수가 나오는 사건 B - (4, 5, 6)
- 이 때, (2, 4, 6)을 새로운 표본 공간으로 재정의하여 3보다 큰 수는 4, 6 이므로 P(B|A) = 2/3 이 된다.
사건 A가 일어났다는 조건하에서 사건 B가 일어날 조건부 확률은? $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)},(단, P(A) > 0)$$